第 35 章 · 折线图：容量衰减曲线

这一章要解决什么：把 SOH 随循环次数的变化画成一张能给别人看的图。 打掉第一个坑：matplotlib 默认字体不含汉字，中文会变成"豆腐块"（□□□）。

本章你需要完成的代码：demos/ch35-line-plot.py

35.1 为什么需要可视化

同一个事实，三种表达方式的效果差别巨大：

点开：三种表达方式的对比

方式一：一个数字

全批平均 SOH = 0.9071

读者的反应："哦，0.9 左右。所以呢？"

方式二：一句话

全批平均 SOH 从 0.9999 降到 0.8000，用了 859~1423 次循环。

读者的反应："下降了多少？快不快？"

方式三：一张图 + 一句话

全批平均 SOH 从 0.9999 降到 0.8000（图 1），
25%~75% 分位带平均宽度仅 0.0294，说明电芯一致性良好。

读者的反应（看图 3 秒）："前期慢、后期陡，12 条曲线挤在一起 —— 一致性好。"

这就是可视化的价值：

	信息量	传递速度	说服力
数字	低	快，但没感觉	弱
文字	中	慢	中
图 + 文字	高	快	强

★ 但可视化有一个前提：你得画对。

一张画错的图比没有图更糟 —— 它会误导别人做出错误判断。 本章的重点不是"怎么调用 API"，而是"怎么画一张不误导人的图"。

35.2 第一步：解决中文字体问题

这是新手遇到的第一个（也是最"吓人"的）问题：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot([1, 2, 3], [1, 4, 9])
plt.title("我的第一张图")
plt.show()

标题显示成 □□□□□ —— 这就是所谓的**"豆腐块"**。

原因：matplotlib 的默认字体（DejaVu Sans）不包含汉字。 它会用一个"缺字"符号代替，看起来像豆腐。

解决：指定一个系统里有汉字的字体。

点开：本书的解决方案（common/plots.py）

各平台常见的中文字体：

平台	字体名
macOS	PingFang SC、Hiragino Sans GB、Heiti SC
Windows	Microsoft YaHei、SimHei
Linux	Noto Sans CJK SC、Source Han Sans SC、WenQuanYi Micro Hei

本书的做法：自动探测可用的中文字体。

CJK_CANDIDATES = [
    "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Heiti SC",      # macOS
    "Microsoft YaHei", "SimHei",                         # Windows
    "Noto Sans CJK SC", "Source Han Sans SC",            # Linux
    "WenQuanYi Micro Hei", "Arial Unicode MS",
]


def find_cjk_font():
    """返回系统里第一个可用的中文字体名；都找不到时返回 None。"""
    from matplotlib import font_manager
    available = {f.name for f in font_manager.fontManager.ttflist}
    for name in CJK_CANDIDATES:
        if name in available:
            return name
    return None

然后一次性设好全局样式：

def setup_style():
    font = find_cjk_font()
    plt.rcParams["font.sans-serif"] = ([font] if font else []) + ["DejaVu Sans"]
    plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False   # ★ 否则负号也是豆腐块！
    plt.rcParams["figure.dpi"] = 110
    plt.rcParams["savefig.dpi"] = 150            # 出图清晰度
    plt.rcParams["axes.grid"] = True
    plt.rcParams["grid.alpha"] = 0.3
    plt.rcParams["axes.prop_cycle"] = plt.cycler(color=PALETTE)
    return font

★ 注意 axes.unicode_minus = False 这一行

它经常被忽略，但很关键：默认的负号用的是 Unicode 减号（U+2212）， 而中文字体里通常没有这个字符 —— 结果 y 轴的负数变成豆腐块。

所以中文环境里这一行是必备的。

实测输出：

=== ① 样式就绪（中文字体：PingFang SC） ===

如果找不到中文字体，setup_style() 会打印提示：

[plots] ⚠ 没找到中文字体，图中中文可能显示为方框。
[plots]   macOS 一般自带 PingFang SC；Linux 可装 fonts-noto-cjk。

★ 一个额外的好处：MPLCONFIGDIR

# 必须在 import matplotlib 之前设置
import os
os.environ.setdefault("MPLCONFIGDIR", str(CODE_DIR / ".mplconfig"))

为什么：matplotlib 默认把字体缓存写在 ~/.matplotlib 或 ~/.cache/matplotlib。 在受限环境（Docker、CI、共享服务器）里可能没有写权限， 会打印一大段警告，还会拖慢启动。

指到项目内的目录就永远不会有权限问题。

这个坑在"把脚本放进 Docker 跑"时特别容易遇到 —— 本地开发一切正常，容器里一堆警告。

35.3 四步画图流程

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4.5))      # ① 准备画布和坐标轴
ax.plot(c1["cycle"], c1["soh"], label="C001") # ② 画数据
ax.set_xlabel("循环次数 (次)")                 # ③ 修饰
ax.set_ylabel("SOH")
ax.set_title("C001：SOH 衰减曲线")
save_fig(fig, str(OUT / "ch35_fade_c001.png"))# ④ 保存并释放

这四步是固定套路，所有 matplotlib 代码都长这样。

点开：为什么要用 fig, ax 而不是 plt.plot()？

两种写法：

# 写法一：状态机式（隐式）
plt.plot(x, y)
plt.title("标题")
plt.savefig("a.png")

# 写法二：面向对象式（显式）—— 本书推荐
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y)
ax.set_title("标题")
fig.savefig("a.png")

为什么推荐写法二：

① 多子图时必须用。

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4.5))    # 并排两个子图
axes[0].plot(x1, y1)
axes[1].plot(x2, y2)

写法一做不到这个（plt.plot 永远画在"当前图"上，容易搞混）。

② 显式传递对象，不容易出"画错图"的问题。

# 状态机写法的典型 bug
plt.plot(x1, y1)
plt.figure()          # 新建了一张图
plt.plot(x2, y2)
plt.savefig("a.png")  # 保存的是第二张（第一张被丢了）

对象式写法里，fig 和 ax 就在你手上，不会搞错。

③ fig 和 ax 的分工很清楚。

对象	管什么	常用方法
fig（Figure）	整张画布	savefig、tight_layout、suptitle
ax（Axes）	一个坐标系	plot、scatter、set_xlabel、legend

记忆法：

fig  = 画布（可以放多个 ax）
ax   = 一个坐标系（画线、画点、设标签都在这里）

本书所有示例都用 fig, ax 写法，你也应该习惯它。

35.4 参考线：让图"会说话"

ax.axhline(0.85, color="orange", ls="--", lw=1.0)
ax.axhline(0.80, color="crimson", ls="--", lw=1.0)
ax.text(20, 0.855, "预警线 0.85", color="orange", fontsize=9, va="bottom")
ax.text(20, 0.805, "退役线 0.80", color="crimson", fontsize=9, va="bottom")
ax.set_ylim(0.78, 1.02)

真实输出：

起点 SOH 0.9999 → 终点 0.8000
用到 862 圈，前 300 圈只掉了 5.92 个百分点

点开：参考线为什么这么重要？

没有参考线的图：读者看到一条下降的曲线，但不知道"降到多少算危险"。

有参考线的图：读者立刻知道"曲线什么时候穿过警戒线"。

三种参考线：

ax.axhline(y, ...)                # 水平线（最常用）
ax.axvline(x, ...)                # 垂直线（标时间节点）
ax.axhspan(y1, y2, alpha=0.1)     # 水平色带（标区间）

实用技巧：

参数	作用
ls="--"	虚线（实线会和数据线混在一起）
lw=1.0	细线（参考线不该比数据线粗）
color="crimson"	颜色要和"严重程度"匹配（红=危险）
alpha=0.5	半透明（不抢数据的视觉重点）

标签的位置要手动调：

ax.text(x, y, "文字", va="bottom")      # va = vertical alignment
# va="bottom" → 文字在 (x, y) 的上方
# va="top"    → 文字在 (x, y) 的下方

为什么不用 ax.legend() 标参考线：图例会变得很长， 而"线旁边的文字标注"更直接。

★ 一个实用的封装

def add_threshold_lines(ax, thresholds, x_pos=20):
    """在轴上画一组阈值线 + 标注。

    thresholds: [(值, 文字, 颜色), ...]
    """
    for value, label, color in thresholds:
        ax.axhline(value, color=color, ls="--", lw=1.0, alpha=0.8)
        ax.text(x_pos, value + 0.003, label, color=color,
                fontsize=9, va="bottom")

# 用法
add_threshold_lines(ax, [
    (0.85, "预警线 0.85", "orange"),
    (0.80, "退役线 0.80", "crimson"),
])

这个函数的价值：把"画线 + 标注"绑在一起， 不会出现"画了线但忘了标"的情况。

35.5 ★ 双 y 轴：twinx 的三条纪律

这是本章最重要的技术点。

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4.5))

# 左轴：SOH
ax.plot(c1["cycle"], c1["soh"], color="#4C72B0", lw=1.8, label="SOH")
ax.set_ylabel("SOH", color="#4C72B0")
ax.tick_params(axis="y", labelcolor="#4C72B0")

# 右轴：内阻
ax2 = ax.twinx()                       # ★ 共享 x 轴的第二根 y 轴
ax2.plot(c1["cycle"], c1["resistance_mohm"], color="#C44E52", lw=1.8, label="内阻")
ax2.set_ylabel("内阻 (mΩ)", color="#C44E52")
ax2.tick_params(axis="y", labelcolor="#C44E52")
ax2.grid(False)                        # ★ 关掉第二条轴的网格

# 合并图例
h1, l1 = ax.get_legend_handles_labels()
h2, l2 = ax2.get_legend_handles_labels()
ax.legend(h1 + h2, l1 + l2, loc="center left")

结果：

对比：如果不使用双轴会怎样

点开：为什么必须用双 y 轴，以及三条纪律的由来

为什么需要双轴

看两个量的数值范围：

SOH  ：0.80 ~ 1.00      范围宽度 0.20
内阻 ：38 ~ 88 mΩ       范围宽度 50

画在同一根轴上会怎样：

y 轴的显示范围必须覆盖 0.80 ~ 88
    ↓
SOH 的 0.80~1.00 只占 y 轴的 0.2/88 ≈ 0.2%
    ↓
SOH 曲线被压成一条贴着底部的水平线
    ↓
完全看不出衰减！

这就是反面教材图里展示的效果 —— 蓝线（SOH）几乎是一条直线。

★ 所以双 y 轴存在的唯一理由：两个量的量纲差太远。

如果两个量量纲接近（比如"容量 Ah"和"能量 Wh"）， 就不该用双轴 —— 那会让读者误以为两者可以比较。

三条纪律

纪律一：轴标签用和线一样的颜色。

ax.set_ylabel("SOH", color="#4C72B0")                  # 蓝色标签配蓝线
ax.tick_params(axis="y", labelcolor="#4C72B0")         # ★ 刻度也要染色
ax2.set_ylabel("内阻 (mΩ)", color="#C44E52")          # 红色标签配红线
ax2.tick_params(axis="y", labelcolor="#C44E52")

为什么要染刻度：只染标签不染刻度，读者还是要靠位置去猜"哪个刻度配哪条线"。

纪律二：关掉第二条轴的网格。

ax2.grid(False)

不写会怎样：两根轴各有自己的网格线，它们的位置不同 → 图上出现两套交错的白线，非常脏乱。

⚠ 这个错误不报错，只是图变丑 —— 所以容易被忽略。

纪律三：图例要手工合并。

h1, l1 = ax.get_legend_handles_labels()       # 左轴的 handles 和 labels
h2, l2 = ax2.get_legend_handles_labels()      # 右轴的
ax.legend(h1 + h2, l1 + l2, loc="center left") # 合并后一起画

为什么：ax.legend() 只认自己那个 ax 上的线。

ax.legend()      # ❌ 只显示 SOH，内阻的线不见了
ax2.legend()     # ❌ 只显示内阻，而且会把图例画在右侧

★ 一个封装好的工具

def plot_twin_axis(ax, x, y1, y2, label1, label2, color1="#4C72B0", color2="#C44E52"):
    """在 ax 上画双 y 轴曲线，自动处理颜色、网格、图例。"""
    ax.plot(x, y1, color=color1, lw=1.8, label=label1)
    ax.set_ylabel(label1, color=color1)
    ax.tick_params(axis="y", labelcolor=color1)

    ax2 = ax.twinx()
    ax2.plot(x, y2, color=color2, lw=1.8, label=label2)
    ax2.set_ylabel(label2, color=color2)
    ax2.tick_params(axis="y", labelcolor=color2)
    ax2.grid(False)                                    # 纪律二

    h1, l1 = ax.get_legend_handles_labels()
    h2, l2 = ax2.get_legend_handles_labels()
    ax.legend(h1 + h2, l1 + l2, loc="center left")      # 纪律三
    return ax2

用这个函数，三条纪律不会再漏。

35.6 均值 + 分位带：一张图表达"趋势 + 离散度"

问题：12 支电芯画在一张图上会显得很乱（12 条线）。

解决：画均值曲线 + 25%~75% 分位带。

pivot = df.pivot_table(index="cycle", columns="cell_id", values="soh")
mean_curve = pivot.mean(axis=1)
q25, q75 = pivot.quantile(0.25, axis=1), pivot.quantile(0.75, axis=1)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
ax.fill_between(mean_curve.index, q25, q75, alpha=0.22,
                color=PALETTE[0], label="25%~75% 分位带")
ax.plot(mean_curve.index, mean_curve, color=PALETTE[0], lw=2.0, label="全批均值")
ax.axhline(0.85, color=PALETTE[1], ls="--", lw=1.0, label="预警线 0.85")
ax.axhline(0.80, color=PALETTE[3], ls="--", lw=1.0, label="退役线 0.80")

结果：

真实输出：

第 1 圈均值 0.9999，第 1423 圈均值 0.8000
分位带平均宽度 = 0.0294（最大 0.0534）

点开：为什么"分位带"比"12 条线"好？

三种表达多组数据的方式：

方式	优点	缺点
12 条线	每条都能看清	太乱；读者抓不住重点
只有均值	干净	丢掉了离散度信息
均值 + 分位带	趋势和离散度都在	看不到单条曲线

分位带传达的信息：

带子窄 → 各支电芯表现一致（工艺稳定）
带子宽 → 个体差异大（工艺待改进）

带子随循环变宽 → 老化过程中分化加剧
带子全程等宽   → 老化过程一致

本数据：分位带平均宽度 0.0294，全程变化不大 → "12 支电芯的衰减轨迹高度一致"。

这个结论比"平均 SOH 是 0.9071"有价值得多 —— 它直接回答了"工艺稳不稳定"这个业务问题。

★ 常用的分位带选择

分位带	含义	适合
25%~75%（IQR）	中间 50% 的数据	最常用（和箱线图一致）
10%~90%	中间 80%	想看得更"全"
min~max	全部范围	数据量小时（否则被极值撑得太宽）
均值 ± 1 标准差	正态假设下约 68%	数据近似正态时

本书用 25%~75%，因为它和 IQR 规则一致（第 33 章）， 而且不受极值影响。

★ 一个相关的技巧：叠加几条代表性曲线

# 分位带 + 3 条代表性曲线（最好/中位/最差）
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
ax.fill_between(mean_curve.index, q25, q75, alpha=0.2, color=PALETTE[0])
ax.plot(mean_curve.index, mean_curve, color=PALETTE[0], lw=2.0, label="全批均值")

for cid, style in [("C009", ":"), ("C010", "--"), ("C011", "-.")]:
    sub = df[df["cell_id"] == cid].sort_values("cycle")
    ax.plot(sub["cycle"], sub["soh"], ls=style, lw=1.2,
            label=f"{cid}（寿命 {len(sub)}）")
ax.legend()

这样既有"整体趋势"，又有"具体例子" —— 汇报时特别有用（观众既能看全局，也能看细节）。

35.7 常见坑小结

① 中文变豆腐块 → 没设中文字体，用 setup_style()
② 图不弹窗 → 脚本里用的是 Agg 无界面后端，这是正常的，图存在文件里
③ 忘 plt.close(fig) → 批量画几十张图内存一路涨（save_fig 已处理）
④ x 与 y 长度不一致 → ValueError: x and y must have same first dimension
⑤ x 轴乱序 → 画之前先 sort_values（否则曲线来回折返）
⑥ 保存时被裁掉 → 用 fig.tight_layout() 或 bbox_inches='tight'
⑦ 保存路径的目录不存在 → 先 mkdir(parents=True, exist_ok=True)（save_fig 已处理）

点开：逐条解释这七个坑

① 中文豆腐块 → 见 35.2，用 setup_style()。

② 图不弹窗

import matplotlib
matplotlib.use("Agg")      # 无界面后端：不弹窗，只存文件

这是有意为之：服务器/CI 上没有图形界面， Agg 后端让脚本能在任何环境跑。

看到"没有弹窗"不要以为出错了 —— 去看输出目录里的文件。

如果你想在本地交互式看：

# 在 Jupyter 里
%matplotlib inline

# 在本地脚本里（不想设 Agg）
import matplotlib.pyplot as plt
plt.show()                 # 会弹窗

③ 忘 plt.close(fig)

for i in range(50):
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.plot(...)
    fig.savefig(f"fig_{i}.png")
    # ❌ 忘了 plt.close(fig) → 50 个 figure 都留在内存里

后果：内存持续增长，画到第 100 张可能就 OOM 了。

save_fig() 里已经包含了 plt.close(fig)：

def save_fig(fig, path):
    path = os.path.abspath(path)
    os.makedirs(os.path.dirname(path), exist_ok=True)
    fig.tight_layout()
    fig.savefig(path)
    plt.close(fig)          # ★ 释放内存
    return path

④ x 与 y 长度不一致

ax.plot([1, 2, 3], [1, 4])       # ValueError
# ValueError: x and y must have same first dimension, but have shapes (3,) and (2,)

修复：assert len(x) == len(y) 加在画图前。

⑤ x 轴乱序

# ❌ 数据没排序，曲线来回折返
ax.plot(sub["cycle"], sub["soh"])

# ✅ 先排序
sub = sub.sort_values("cycle")
ax.plot(sub["cycle"], sub["soh"])

⚠ 这个坑很隐蔽：图看起来"有线条"，但形状完全不对。

为什么会出现乱序：如果数据经过 sample()、merge()、concat()， 顺序就不再保证。

⑥ 保存时被裁掉

fig.savefig("a.png")                   # 标题/标签可能被切掉
fig.tight_layout()                     # ✅ 自动调整间距
fig.savefig("a.png", bbox_inches="tight")   # ✅ 或者用这个

save_fig() 里已经调了 tight_layout()。

⑦ 目录不存在

df.to_csv("outputs/a/b/c.csv")         # FileNotFoundError

save_fig() 里已经 os.makedirs(..., exist_ok=True)。

★ 总结：save_fig() 帮你处理了 ③⑥⑦

save_fig(fig, str(OUT / "ch35_fade_c001.png"))

一行调用，比手写四行更不容易漏。

35.8 完整示例与输出

cd code
python demos/ch35-line-plot.py

真实输出（节选）：

=== ① 样式就绪（中文字体：PingFang SC） ===
  数据读入：(13967, 9)，共 12 支电芯

=== ③ 单条曲线：C001 的 SOH 衰减（862 圈） ===
  起点 SOH 0.9999 → 终点 0.8000
  用到 862 圈，前 300 圈只掉了 5.92 个百分点

=== ④ 多支电芯画在一张图上 ===
  观察：所有曲线都在 SOH=0.80 收工（这是数据生成规则），
        但「用了多少圈才走到那里」差别很大（859 ~ 1423 圈）。

=== ⑤ 双 y 轴：SOH 与内阻同步老化 ===
  ★ 双轴三纪律：
    ① 轴标签要用和线一样的颜色
    ② 关掉第二条轴的网格（ax2.grid(False)）
    ③ 图例必须手工合并两个 ax 的 handles

=== ⑥ 一张图看多支电芯的「平均衰减」+ 分散带 ===
  第 1 圈均值 0.9999，第 1423 圈均值 0.8000

本次共产出 5 张图（在 code/outputs/ 下）：

文件	内容
ch35_fade_c001.png	单支电芯的 SOH 曲线 + 阈值线
ch35_fade_all.png	12 支电芯叠在一张图
ch35_fade_resistance.png	双 y 轴（正确示范）
ch35_fade_bad_axis.png	单 y 轴（反面教材）
ch35_fade_band.png	均值 + 分位带

本章练习

练习 1：双轴画 C001 的 SOH 与内阻

在一张图上同时画 C001 的 SOH（左轴）与内阻（右轴）：

• 两条线用不同颜色、各自的轴标签也用对应颜色；
• 标出 0.85 / 0.80 两条参考线（带文字）；
• 标题写「C001：SOH 与内阻的同步老化」；
• 保存成 outputs/ch35_exercise.png。

参考答案

import os
import sys
from pathlib import Path

import pandas as pd

CODE_DIR = Path(__file__).resolve().parent.parent.parent
sys.path.insert(0, str(CODE_DIR))
os.environ.setdefault("MPLCONFIGDIR", str(CODE_DIR / ".mplconfig"))

import matplotlib.pyplot as plt                             # noqa: E402
from common.plots import setup_style, save_fig              # noqa: E402

OUT = CODE_DIR / "outputs"
setup_style()

df = pd.read_csv(CODE_DIR / "data" / "battery" / "cycle_raw.csv")
c1 = df[df["cell_id"] == "C001"].sort_values("cycle")       # ★ 先排序

C_SOH, C_R = "#4C72B0", "#C44E52"

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4.5))

# 左轴
ax.plot(c1["cycle"], c1["soh"], color=C_SOH, lw=1.8, label="SOH")
ax.set_xlabel("循环次数 (次)")
ax.set_ylabel("SOH", color=C_SOH)
ax.tick_params(axis="y", labelcolor=C_SOH)

# 参考线
ax.axhline(0.85, color="orange", ls="--", lw=1.0)
ax.axhline(0.80, color="crimson", ls="--", lw=1.0)
ax.text(20, 0.855, "预警线 0.85", color="orange", fontsize=9, va="bottom")
ax.text(20, 0.805, "退役线 0.80", color="crimson", fontsize=9, va="bottom")
ax.set_ylim(0.78, 1.02)

# 右轴
ax2 = ax.twinx()
ax2.plot(c1["cycle"], c1["resistance_mohm"], color=C_R, lw=1.8, label="内阻")
ax2.set_ylabel("内阻 (mΩ)", color=C_R)
ax2.tick_params(axis="y", labelcolor=C_R)
ax2.grid(False)                       # 纪律二

# 合并图例
h1, l1 = ax.get_legend_handles_labels()
h2, l2 = ax2.get_legend_handles_labels()
ax.legend(h1 + h2, l1 + l2, loc="center left")   # 纪律三

ax.set_title("C001：SOH 与内阻的同步老化")
save_fig(fig, str(OUT / "ch35_exercise.png"))

三条纪律一个都不能少：

纪律	代码	漏了会怎样
① 轴标签染色	ax.set_ylabel(..., color=) + tick_params	读者不知道哪根轴配哪条线
② 关网格	ax2.grid(False)	两套网格交错，图很脏
③ 合并图例	h1 + h2, l1 + l2	只显示一条线的图例

★ 三个额外的注意点

① 画之前一定要 sort_values("cycle")：

c1 = df[df["cell_id"] == "C001"]        # ❌ 顺序不保证
c1 = c1.sort_values("cycle")             # ✅

② 参考线的 va 参数决定文字在线上面还是下面：

ax.text(20, 0.855, "预警线", va="bottom")    # 文字在线之上
ax.text(20, 0.805, "退役线", va="top")       # 文字在线之下

③ set_ylim 给参考线留出空间：

ax.set_ylim(0.78, 1.02)      # 否则 0.80 的参考线可能贴着图的下边缘

完整练习：exercises/ex35-01-line-plot

练习 2：为什么"两条线画在一个轴上"是错的？

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(c1["cycle"], c1["soh"], label="SOH")
ax.plot(c1["cycle"], c1["resistance_mohm"], label="内阻 (mΩ)")
ax.legend()

要求：说出这张图会有什么问题，并解释原因。

参考答案

问题：SOH 曲线会被压成一条贴着底部的水平线，完全看不出衰减。

原因：两个量的数值范围差太远。

SOH  ：0.80 ~ 1.00      范围宽度 0.20
内阻 ：38 ~ 88 mΩ       范围宽度 50

y 轴必须覆盖 0.80 ~ 88（跨度 87.2）
    ↓
SOH 的变化范围 0.20 只占 y 轴的 0.20 / 87.2 ≈ 0.23%
    ↓
在 500 像素高的图上，SOH 的变化只有约 1.1 像素
    ↓
看起来就是一条直线

对比：

	单轴	双轴
SOH 的可见变化	~1 像素	占满左轴
内阻的可见变化	占满 y 轴	占满右轴
能看出"SOH 下降"吗	❌	✅
能看出两者同步吗	❌	✅

★ 但双轴不是万能的

双 y 轴有一个"原罪"：它让读者以为两条线可以比较。

读者看到两条线交叉，会想"它们在这个点相等了"
但实际上：左轴的 0.9 和右轴的 0.9 完全没关系

所以双轴的使用纪律：

情况	用双轴吗
两个量纲差很远，但变化趋势要对比	✅ 可以
两个量纲差很远，要比较绝对大小	❌ 不该（会误导）
两个量纲接近	❌ 不该（一个轴就够）

★ 更好的替代方案

方案一：上下两个子图，共享 x 轴（最不容易误导）

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(9, 7), sharex=True)
ax1.plot(c1["cycle"], c1["soh"], color="#4C72B0")
ax1.set_ylabel("SOH")
ax2.plot(c1["cycle"], c1["resistance_mohm"], color="#C44E52")
ax2.set_ylabel("内阻 (mΩ)")
ax2.set_xlabel("循环次数 (次)")

优点：两个量各有自己的坐标系，没有任何"可以比较"的暗示， 而且趋势对齐（共享 x 轴）。

方案二：标准化到同一尺度（如果想放在一个轴上）

# 各自标准化到 [0, 1]
soh_n = (c1["soh"] - c1["soh"].min()) / (c1["soh"].max() - c1["soh"].min())
r_n = (c1["resistance_mohm"] - c1["resistance_mohm"].min()) / \
      (c1["resistance_mohm"].max() - c1["resistance_mohm"].min())

ax.plot(c1["cycle"], soh_n, label="SOH（归一化）")
ax.plot(c1["cycle"], r_n, label="内阻（归一化）")
ax.set_ylabel("归一化值 [0, 1]")

优点：一个轴，趋势对比清楚； 缺点：失去了绝对数值的直观感受。

★ 该怎么选

要展示"趋势是否同步" → 方案一（双子图）最稳
汇报页数有限、要放一张图 → 双轴 + 明确的轴标签颜色
要精确比较两个量的变化幅度 → 方案二（归一化）

本书示例里三种都演示了（第 35 章是双轴，第 38 章用分位带， 可以按自己的场景选）。

练习 3：为什么中文变成"豆腐块"？

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot([1, 2, 3], [1, 4, 9])
plt.title("我的第一张图")
plt.ylabel("-1 到 1")

要求：说出这张图会有几处显示问题，以及怎么修。

参考答案

两处问题：

#	问题	原因
①	标题「我的第一张图」变豆腐块	默认字体不含汉字
②	y 轴标签里的负号也变豆腐块	默认用 Unicode 减号（U+2212），中文字体里没有

第二点最容易被忽略 —— 因为大家只注意汉字，忘了负号。

完整的修复：

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

# 方案一：本书的 setup_style()（推荐）
from common.plots import setup_style
setup_style()

它内部做的事：

plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["PingFang SC"] + ["DejaVu Sans"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False      # ★ 解决负号问题

方案二：手动设置

# macOS
plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["PingFang SC", "Arial Unicode MS"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

# Windows
plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["Microsoft YaHei", "SimHei"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

# Linux（需先安装 fonts-noto-cjk）
plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["Noto Sans CJK SC", "WenQuanYi Micro Hei"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

方案三：查看系统里有哪些中文字体

from matplotlib import font_manager
names = sorted({f.name for f in font_manager.fontManager.ttflist})
cjk = [n for n in names if any(k in n for k in
       ("PingFang", "Hei", "YaHei", "Song", "Noto", "CJK", "SimSun", "Kai"))]
print(cjk)

★ 一个常见误区

plt.rcParams["font.family"] = "sans-serif"       # 不够！
plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]

必须两个都设（或者只设第二个也够）： font.family 决定用哪个"字体族"，font.sans-serif 决定这个族里优先用哪个。 只设 font.family 不会生效。

★ 如果找不到中文字体怎么办

Linux 服务器上很常见（精简镜像里没有中文字体）。

# 安装思源黑体
sudo apt install fonts-noto-cjk           # Debian/Ubuntu
sudo yum install google-noto-sans-cjk-fonts   # RHEL/CentOS

# 或者手动放字体文件
mkdir -p ~/.fonts
cp your-font.ttf ~/.fonts/
rm -rf ~/.cache/matplotlib                # 清缓存，让 matplotlib 重新扫描

清缓存这一步很关键 —— matplotlib 有字体缓存， 新装的字体不重新扫描就发现不了。

★ 一个"降级"策略

如果实在没有中文字体，就把图中的文字改成英文：

LABELS = {
    "cycle": "Cycle count" if not HAS_CJK else "循环次数 (次)",
    "soh": "SOH",
}

这比"图上有豆腐块"要专业得多。

面向 AI 开发：可视化是"模型诊断"的第一工具

训练完一个模型，你最该做的不是看指标数字，而是画图。

★ 为什么：指标是"平均值"，而模型的问题往往在局部。

四个必看的诊断图：

① 预测 vs 真实（散点图）

fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5))
ax.scatter(y_true, y_pred, s=3, alpha=0.3, linewidths=0)
lims = [min(y_true.min(), y_pred.min()), max(y_true.max(), y_pred.max())]
ax.plot(lims, lims, "r--", lw=1, label="完美预测")
ax.set_xlabel("真实值")
ax.set_ylabel("预测值")
ax.legend()

能看出：

• 点是否落在对角线附近（整体准确度）；
• 是否有系统偏差（点整体在对角线一侧）；
• 不同区间的表现差异（比如高 SOH 区很准、低 SOH 区发散）。

② 残差图（Residual plot）

residual = y_pred - y_true
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
ax.scatter(y_pred, residual, s=3, alpha=0.3, linewidths=0)
ax.axhline(0, color="crimson", ls="--", lw=1)
ax.set_xlabel("预测值")
ax.set_ylabel("残差（预测 - 真实）")

能看出：

• 有没有结构（如果残差呈现曲线/漏斗形，说明模型漏掉了某些模式）；
• 残差应该"随机分布在 0 附近"，任何结构都是线索。

③ 按分组的误差对比（箱线图）

df["err"] = (df["pred"] - df["soh"]).abs()
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
ax.boxplot([df.loc[df["batch"] == b, "err"].to_numpy()
            for b in sorted(df["batch"].unique())])
ax.set_xticklabels([f"批次 {b}" for b in sorted(df["batch"].unique())])
ax.set_ylabel("绝对误差")

能看出：模型在哪个子群上表现差（比如某个批次、某个 SOH 区间）。

这比总体 MAE 有用得多 —— 它告诉你"下一步该往哪优化"。

④ 训练曲线（折线图）

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
ax.plot(history["train_loss"], label="训练损失")
ax.plot(history["val_loss"], label="验证损失")
ax.set_xlabel("Epoch")
ax.set_ylabel("Loss")
ax.legend()

能看出：

• 过拟合（训练损失还在降、验证损失开始升）；
• 欠拟合（两条都高且平）；
• 学习率问题（损失震荡或下降太慢）。

★ 一个反例：为什么不看指标只看图会漏问题

总体 MAE = 0.012  （看起来很好）
    ↓
但把残差按 SOH 区间拆开看：
  SOH > 0.90    MAE = 0.005   ✅
  SOH 0.85~0.90 MAE = 0.010   ✅
  SOH < 0.85    MAE = 0.045   ❌ ← 误差是平均值的 4 倍！

总体 MAE 被大量"容易预测的样本"掩盖了 —— 而"低 SOH 区预测不准"恰恰是最致命的（那是最需要准确判断"该不该退役"的区间）。

★ 一条纪律

报告模型效果时，必须同时给出"分组的误差" —— 总体指标会掩盖局部问题。

这和本章的"折线图 + 参考线"是同一个思路：

	只看数字	加上图
数据探索	"SOH 均值 0.9071"	"前期慢后期陡，12 条曲线很集中"
模型诊断	"MAE = 0.012"	"低 SOH 区误差是平均值的 4 倍"

图的价值是"暴露结构"，而结构往往就是问题的所在。

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下一章：第 36 章 · 散点图：两列之间的关系