第 38 章 · 箱线图：按批次看离散度

这一章要解决什么：比较几组数据的分布（不只是均值）。 学会读"中位数一样但箱体高度不同"这类信息 —— 它在工业场景里指向完全不同的问题。

本章你需要完成的代码：demos/ch38-boxplot.py

38.1 箱线图怎么读（必背）

点开：箱线图的解剖图

              ○  ← 须外的点 = 异常值
              │
          ┌───┴───┐  ← 上须 = Q3 + 1.5×IQR
          │       │        （或范围内最远的实际数据点）
          ├───────┤  ← 箱体上边 = Q3（75% 分位）
          │       │
          ├───────┤  ← 箱体内横线 = 中位数（Q2 / 50% 分位）
          │       │
          └───┬───┘  ← 箱体下边 = Q1（25% 分位）
              │
              ○  ← 下须 = Q1 - 1.5×IQR

六个要素：

要素	含义	读出什么
箱体下边	Q1（25% 分位）	下四分位
箱体上边	Q3（75% 分位）	上四分位
箱子高度	IQR = Q3 - Q1	离散度（中间 50% 的范围）
箱内横线	中位数（Q2）	中心位置
上下须	1.5×IQR 以内最远的实际点	正常范围
须外的点	异常值	需要关注

★ 一句话：

箱线图就是第 33 章 IQR 规则的图像版。

所以"图上的异常点"和"IQR 算出的异常"必然一致 —— 不会出现图数矛盾。这个性质在报告里特别有用（第 39 章会用到）。

38.2 先算数，再画图（顺序别反）

这是本书反复强调的纪律：先把数字算清楚，再画图。

COL = "resistance_mohm"
batches = sorted(df["batch"].unique())
stats = {}
for b in batches:
    s = df.loc[df["batch"] == b, COL]
    q1, q2, q3 = s.quantile(0.25), s.median(), s.quantile(0.75)
    stats[b] = q3 - q1

真实输出：

  {'批次':<6}{'n':>7}{'Q1':>9}{'中位数':>9}{'Q3':>9}{'IQR':>9}{'均值':>9}
  A      3331    44.48    52.60    63.14    18.66    52.96
  B      4157    44.91    53.85    65.41    20.50    53.41
  C      3304    44.72    53.19    64.31    19.60    53.15
  D      3175    44.00    51.26    60.65    16.65    52.51

最不一致的是：批次 B（IQR = 20.50）
最一致的是  ：批次 D（IQR = 16.65）
箱体高度相差 3.85 mΩ（相对水平 23.1%）
而四批的中位数只差 2.59 mΩ

点开：为什么"先算数"比"先画图"重要？

三个理由：

① 数字能进报告，图不能。

print(per_batch.round(4).to_string())
# 这段输出可以直接贴进报告/表格
# 而图只能"看起来差不多"

② 数字能做进一步计算。

# 算"批间差异"和"批内差异"的比值
between = stats.max() - stats.min()         # 批间
within = np.mean(list(stats.values()))      # 批内平均
print(f"批间/批内 = {between / within:.3f}")   # 0.21
# → 批内差异远大于批间差异

③ 数字能暴露"图看不出来的问题"。

# 比如：某个批次的样本量特别少
print(df.groupby("batch").size())
# A    3331
# B    4157
# C    3304
# D    3175
# → 样本量接近，可以比较

# 如果变成：
# A    3331
# B      50      ← 样本量太小！
# → 这个批次的箱体不可信（四分位数不稳定，见 38.7）

★ "先算数"能发现的问题

检查	命令	能发现
样本量	df.groupby(g).size()	某组样本太少，箱体不可信
中位数	.median()	中心位置差异
IQR	q3 - q1	离散度差异
缺失	.isna().sum()	某组缺失特别多
极值	.min() / .max()	异常值

图能传达"感觉"，数字能支撑"结论"。报告两者都要有。

38.3 画图

data = [df.loc[df["batch"] == b, COL].to_numpy() for b in batches]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4.8))
bp = ax.boxplot(data, patch_artist=True, widths=0.6, showfliers=True,
                medianprops=dict(color="black", lw=1.6))
for patch, color in zip(bp["boxes"], PALETTE):
    patch.set_facecolor(color)
    patch.set_alpha(0.55)
ax.set_xticks(range(1, len(batches) + 1), [f"批次 {b}" for b in batches])
ax.set_ylabel("内阻 (mΩ)")
ax.set_title("各批次内阻分布对比")

结果：

点开：patch_artist=True —— 最容易漏的一行

问题

bp = ax.boxplot(data)                    # ❌ 没有 patch_artist
for patch in bp["boxes"]:
    patch.set_facecolor("blue")          # 完全不生效，而且不报错！

箱体还是空心的线条图 —— 你会以为"颜色没生效是不是我参数写错了"， 但其实是没有开 patch_artist。

原因

matplotlib 的 boxplot 默认用"线条"画箱体（Line2D 对象）， 而不是"色块"（Patch 对象）。

Patch 才能 set_facecolor。

# 默认（patch_artist=False）：箱体是 4 条线组成的矩形
bp["boxes"][0]        # <matplotlib.lines.Line2D>

# 开了 patch_artist=True：箱体是一个 Polygon
bp["boxes"][0]        # <matplotlib.patches.PathPatch>

正确写法

bp = ax.boxplot(data, patch_artist=True, widths=0.6)
for patch, color in zip(bp["boxes"], PALETTE):
    patch.set_facecolor(color)
    patch.set_alpha(0.55)               # 半透明，让中位线更清楚

★ 为什么这个坑特别隐蔽

因为它不报错。

不生效 + 不报错 = 你可能花 20 分钟查"为什么颜色没变"

同类"不报错但无效"的坑（本书出现过好几次）：

场景	症状	原因
boxplot 上色	颜色不变	没开 patch_artist
双轴图画图例	只显示一条线	ax.legend() 只认自己的轴
twinx 后网格	图很脏	没写 ax2.grid(False)
链式赋值	改了没生效	Copy-on-Write
interpolate 跨组	数据被污染	没 groupby

★ 一个"防御性"的检查方法

如果某个视觉效果没生效，先确认"对象类型对不对"：

print(type(bp["boxes"][0]))
# <class 'matplotlib.patches.PathPatch'>  ← 可以 set_facecolor
# <class 'matplotlib.lines.Line2D'>       ← 不能 set_facecolor

boxplot 的其他常用参数

ax.boxplot(data,
           patch_artist=True,          # 能上色
           widths=0.6,                  # 箱体宽度（占间距的比例）
           showfliers=True,             # 显示须外的异常点
           medianprops=dict(color="black", lw=1.6),      # 中位线样式
           boxprops=dict(linewidth=1.0),                  # 箱体边框
           whiskerprops=dict(linestyle="--"),             # 须的样式
           flierprops=dict(marker="o", markersize=3, alpha=0.5),  # 异常点样式
           )

常用组合：

场景	参数
正常展示	patch_artist=True, widths=0.6
异常点太多糊成一片	showfliers=False（先看主体）
要突出中位数	medianprops=dict(color="black", lw=2)
数据量大、异常点多	flierprops=dict(markersize=2, alpha=0.3)

38.4 换成 SOH 再看一遍：换一列，结论可能完全不同

soh_stats = {}
for b in batches:
    s = df.loc[df["batch"] == b, "soh"]
    q1, q2, q3 = s.quantile(0.25), s.median(), s.quantile(0.75)
    soh_stats[b] = q3 - q1

真实输出：

  {'批次':<6}{'Q1':>9}{'中位数':>9}{'Q3':>9}{'IQR':>9}
  A      0.8557    0.9095    0.9600    0.1043
  B      0.8551    0.9085    0.9587    0.1036
  C      0.8540    0.9069    0.9575    0.1035
  D      0.8599    0.9154    0.9646    0.1048

结果：

四批 SOH 中位数差 0.0085，
IQR 都约 0.1040 —— 离散度几乎一样。

点开：为什么"内阻"和"SOH"的结论不一样？

对比两列的结果：

列	中位数差	IQR 差	结论
resistance_mohm	2.59 mΩ	3.85 mΩ	批次 B 离散度明显更大
soh	0.0085	0.0013	四批几乎一样

为什么：

① 两列的"生成公式"不同。

# SOH：每支电芯的曲线形状随 β 变化，但都是"从 1.0 到 0.8"的完整轨迹
soh = 1.0 - 0.20 * c ** beta

# 内阻：上升速率随 γ 变化，而且指数是 1.5（不是 β）
res = 40.0 * (1.0 + gamma * c ** 1.5)

SOH 的分布被"归一化"了（每支都从 1.0 走到 0.8）， 所以各批的 SOH 分布几乎一样。

而内阻的绝对水平随 γ 变化 —— 不同电芯的内阻曲线差异更大。

② 这告诉我们一个重要的事实：

"换一列，结论可能完全不同" —— 所以对比分析要明确"对比的是哪个指标"。

★ 报告里的正确表述

❌ 含糊："四批之间没有明显差异。"

✅ 明确："四批的 SOH 分布无显著差异（中位数差 0.0085，IQR 差 0.0013）。
        但内阻的离散度有差异：批次 B 的 IQR 为 20.50 mΩ，
        比批次 D（16.65 mΩ）高 23.1%。"

第二段表述的关键：说明了"比的是哪个指标"、 "差异是多少"、"差异体现在哪（离散度 vs 中位数）"。

38.5 ★ 怎么读"没有差异"这个结论

四批的中位数几乎一样、箱体高度也接近 → 「批次间没有明显差异」也是一个结论。

点开：为什么"没有差异"值得写进报告？

很多人的直觉是"没有差异就不用写了" —— 这是错的。

"没有差异"回答了业务上一个重要的问题：

"这四个批次是不是来自同一工艺？"
  ↓
"从内阻和 SOH 的分布看，四批无显著差异" 
  → 支持"同一工艺"的假设
  → 如果有差异，就该去查"是不是换了配方/设备"

★ "没有差异"和"有差异"的价值是等价的

结论	业务含义
有显著差异	去找差异的原因（工艺？来料？设备？）
无显著差异	确认工艺稳定；后续可以把批次合并分析

"确认无差异"直接影响下一步决策：

# 如果批次间无差异 → 可以把四批合并，增大样本量
df_all = df                                   # 直接用全部数据

# 如果有差异 → 要分批次建模或加入 batch 特征
df["batch_code"] = df["batch"].map({"A": 0, "B": 1, "C": 2, "D": 3})
FEATURES = [..., "batch_code"]

★ 报告里该怎么写"无差异"

❌ 太简单："四批没有差异。"

✅ 完整："四个批次的 SOH 中位数在 0.9069~0.9154 之间（极差 0.0085），
        箱体高度（IQR）在 0.1035~0.1048 之间（极差 0.0013）。
        内阻的中位数在 51.26~53.85 mΩ 之间（极差 2.59 mΩ），
        IQR 在 16.65~20.50 mΩ 之间（极差 3.85 mΩ）。
        综合判断：批次间的中心位置与离散度均无实质差异，
        可以认为四批来自同一工艺，后续分析可合并处理。"

这段话的四个要素：

1. 给出具体数字（不是"感觉差不多"）；
2. 覆盖两个指标（SOH 和内阻）；
3. 覆盖两个统计量（中位数和 IQR）；
4. 给出业务判断（可合并处理）。

★ 但也要能识别"真正的差异"

中位数一样、箱体高度也接近   → 无差异
中位数一样、但箱子比别人高一截 → 离散度差异（工艺一致性差）
中位数差得多、箱子一样       → 系统性偏移（工艺参数不同）
中位数和箱子都差得多         → 两个总体

这四种情况对应的业务问题完全不同（见 38.6）。

38.6 ★ "中位数一样但离散度不同"意味着什么

这是本章最重要的一节。

中位数一样  → 平均水平相同
IQR 更大    → 个体离散度更大 → 工艺一致性更差

点开：四种情况对应的业务问题

四种组合

情况 A：中位数一样，IQR 一样
┌─────┐  ┌─────┐
│     │  │     │
├─────┤  ├─────┤
└─────┘  └─────┘
  A 批    B 批
→ 无差异

情况 B：中位数一样，IQR 不同
┌─────┐     ┌───────┐
│     │     │       │
├─────┤     ├───────┤
└─────┘     └───────┘
  A 批        B 批
→ 平均水平相同，但 B 批一致性差

情况 C：中位数不同，IQR 一样
┌─────┐
│     │
├─────┤
└─────┘
    ┌─────┐
    │     │
    ├─────┤
    └─────┘
  A 批    B 批
→ 系统性偏移，但波动范围相同

情况 D：中位数和 IQR 都不同
→ 可能是两个不同的总体

对应的业务问题

情况	业务含义	该查什么
A 无差异	工艺稳定	（不用查，可以做合并分析）
B 离散度差异	工艺一致性差	单支电芯的一致性、分选环节、原材料均匀性
C 中心偏移	工艺参数不同	配方、设备设定、环境条件
D 都不同	可能是两个总体	先确认"这两批是不是同一工艺"

★ 为什么这个区分重要

因为"批间差异"和"批内差异"的处理方式完全不同：

批间差异（批次 A 整体偏高）
  → 查"这一批的生产条件和其他批有什么不同"
  → 解决方案：调整工艺参数、追溯来料批次

批内差异（同一批里散得开）
  → 查"同一批内为什么个体差异大"
  → 解决方案：改善工序一致性、增加分选环节、检查原材料均匀性

如果误判：

把"批内差异大"当成"批间差异"处理 → 去调工艺参数，做了无用功
把"批间差异"当成"批内差异"处理   → 没发现工艺参数变了，问题持续

★ 一个量化的分析方法

# 批间差异 vs 批内差异
per_batch = df.groupby("batch")[COL].agg(["median", "std"])
between = per_batch["median"].max() - per_batch["median"].min()   # 批间
within = per_batch["std"].mean()                                   # 批内平均

print(f"批间中位数极差: {between:.3f}")
print(f"批内标准差均值: {within:.3f}")
print(f"批间 / 批内 = {between / within:.3f}")

判读：

比值	含义
< 0.3	差异主要来自批内（个体差异）
0.3 ~ 1.0	两者都有贡献
> 1.0	差异主要来自批间（工艺差异）

★ 更严格的做法：方差分析（ANOVA）

上面那个比值是"启发式"，正式的判断要用 ANOVA：

from scipy import stats

groups = [df.loc[df["batch"] == b, COL].to_numpy() for b in sorted(df["batch"].unique())]
f_stat, p_value = stats.f_oneway(*groups)
print(f"F = {f_stat:.4f}, p = {p_value:.6f}")

判读：

p 值	结论
p < 0.05	批次间有显著差异（拒绝"无差异"的原假设）
p ≥ 0.05	无显著差异（不能拒绝原假设）

⚠ 两条纪律：

① "p ≥ 0.05"不等于"证明无差异" —— 它只是说"数据不足以证明有差异"。样本量小时很容易得到这个结果。

② p 值受样本量影响很大 —— 1.4 万行数据下，很小的差异也可能显著。

# 报告里要同时给"效应量"（差异多大）和"p 值"（是否显著）
# 只报 p 值不报效应量是常见的误导

★ 总结：一张判断表

现象	统计判据	业务含义	行动
中位数差大、p<0.05	中心偏移显著	工艺参数不同	查配方/设备
IQR 差大、p<0.05	离散度差异显著	一致性差	查工序/分选
都不显著	p≥0.05	工艺稳定	合并分析
都差很多	p<0.001	可能是两个总体	先确认工艺流程

38.7 按循环阶段分组：分布随老化整体右移

df["stage"] = pd.cut(df["cycle"], bins=[0, 300, 600, 900, 1200, 1500],
                     labels=["0-300", "300-600", "600-900", "900-1200", "1200+"])

真实输出：

  阶段             n     中位数     IQR
  0-300        3600    42.05    11.04
  300-600      3600    49.56    13.04
  600-900      3500    59.76    15.56
  900-1200     2372    66.69    17.49
  1200+         895    76.84    20.36

结果：

→ 中位数从 45 一路涨到 70+：老化在推进。
→ 同时箱体也在变高：越到后期，个体差异越大（衰退速度不一致）。

点开：为什么"箱体随老化变高"是一个重要发现？

两个现象：

① 中位数右移 —— 内阻整体上升（老化的直接表现）。

② 箱体变高（IQR 从 11.04 涨到 20.36，涨了 84%） —— 个体差异随老化放大。

为什么第 ② 点重要：

如果老化的过程中，所有电芯"同步退化"：
  → 中位数上升，但 IQR 不变（整体平移）

实际上是：
  → 中位数上升，IQR 也扩大（有的退得快、有的退得慢）
  → 说明"衰退速度的差异"在积累

这个发现的业务含义：

越到寿命后期，电芯之间的差异越大 —— 所以"用平均值代表一批电芯"在后期越来越不靠谱。

在实践上的影响：

阶段	用平均值可靠吗
早期（0~300 圈）	✅ 可靠（IQR 小，个体接近）
后期（1200+ 圈）	❌ 不可靠（IQR 大，个体差异显著）

所以"整批健康度"这个指标，在寿命后期应该改用"分布"来描述， 而不是"平均值"。

★ 一个验证方法

# 看 IQR 随循环的变化趋势
pivot = df.pivot_table(index="cycle", columns="cell_id", values=COL)
iqr_by_cycle = (pivot.quantile(0.75, axis=1) - pivot.quantile(0.25, axis=1))

fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4.5))
ax.plot(iqr_by_cycle.index, iqr_by_cycle, color=PALETTE[0], lw=1.5)
ax.set_xlabel("循环次数 (次)")
ax.set_ylabel("跨电芯 IQR (mΩ)")
ax.set_title("内阻离散度随循环的变化")

如果曲线单调上升 → 证实"个体差异随老化放大"。

★ 这个现象叫"一致性衰减（consistency degradation）"

它是电池领域的真实问题：一个电池包由几百支电芯串联/并联， 如果电芯的退化速度不一致，短板效应会让整个包提前报废。

所以工业上非常关心"一致性" —— 而箱线图（和 IQR）正是度量一致性的标准工具。

★ 一个实用的报告模板

"内阻分布随循环阶段显著右移（中位数 42.05 → 76.84 mΩ）， 同时离散度持续扩大（IQR 11.04 → 20.36 mΩ，扩大 84%）。 这表明电芯的退化速度存在个体差异，且差异随老化积累。 建议：在寿命后期使用分布（而非均值）描述批次状态； 对 IQR 异常扩大的批次，排查分选工艺与原材料一致性。"

38.8 箱线图的三个局限

① 掩盖双峰分布：两坨完全分开的数据可能画出同一个箱子。
   → 配一张直方图或小提琴图（violinplot）交叉验证。
② 不同样本量的箱子不可直接比宽度：样本极少时四分位数本身就不稳。
   本数据 12 支电芯分摊到 4 批，每批 3175~4157 行 —— 样本量够，可以比。
③ 它只描述分布，不提供「差异是否显著」的判定。
   要下「批次间有显著差异」的结论，需要做统计检验（t 检验 / ANOVA）。

验证 ②：

sizes = df.groupby("batch").size()
print(f"各批样本量 {sizes.to_dict()}")
print(f"最多/最少 = {sizes.max() / sizes.min():.2f}")

真实输出：

各批样本量 {'A': 3331, 'B': 4157, 'C': 3304, 'D': 3175}
最多/最少 = 1.31

点开：逐个解释这三个局限

局限一：掩盖双峰分布

问题：

真实分布（双峰）              箱线图看起来
    ███                           ┌───────┐
    ███      ███                  │       │
    ███      ███                  ├───────┤
  ──┴────────┴──                  └───────┘
   两个完全分开的群体              一个"正常"的箱子

为什么会这样：箱线图只用 5 个统计量（min/Q1/中位数/Q3/max） 描述一个分布 —— 5 个数字无法区分"单峰"和"双峰"。

一个具体的例子：

bimodal = pd.Series(np.concatenate([
    np.random.normal(40, 2, 500),        # 群体 A：均值 40
    np.random.normal(70, 2, 500),        # 群体 B：均值 70
]))
print(f"中位数 {bimodal.median():.2f}, IQR {bimodal.quantile(.75) - bimodal.quantile(.25):.2f}")
# 中位数 55, IQR 约 30
# 箱线图会画出一个很宽的箱子 —— 看起来像"一个宽分布"
# 但实际上中间是空的（没有值在 45~65 之间）

检测方法：

# ① 直方图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
ax.hist(data, bins=50, color=PALETTE[0], alpha=0.7)
ax.set_xlabel(COL)
ax.set_ylabel("频数")

# ② 小提琴图（箱线图 + 核密度）
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4.8))
ax.violinplot(data, showmedians=True)

# ③ 检查"箱体内部是否有空洞"
def has_gap(x, bins=20):
    """检查分布是否有明显的空洞（疑似双峰）。"""
    hist, edges = np.histogram(x, bins=bins)
    # 找"中间区域频数接近 0，但两侧都有值"的情况
    mid = len(hist) // 2
    return hist[mid] < hist.max() * 0.05 and hist[:mid].max() > 0 and hist[mid:].max() > 0

★ 实践建议：做分组对比时，箱线图 + 直方图一起看。

局限二：不同样本量的箱子不可比

问题：四分位数的稳定性依赖样本量。

# 5 个样本
small = pd.Series([45, 52, 61, 70, 85])
print(f"Q1={small.quantile(.25)}, Q3={small.quantile(.75)}")

# 5000 个样本
big = pd.Series(np.random.normal(55, 10, 5000))
print(f"Q1={big.quantile(.25):.2f}, Q3={big.quantile(.75):.2f}")

小样本的 Q1/Q3 只由排序后的第 1~2 个值决定 —— 少一个值、多一个值，Q1/Q3 可能差很多。

经验规则：

每组样本量	箱线图可信度
< 30	❌ 不可信
30 ~ 100	⚠️ 参考
> 300	✅ 可信
> 1000	✅ 很稳

本数据每批 3175~4157 行，完全够用。

★ 一个相关的坑：样本量差异太大时

# A 批 10000 行、B 批 50 行
# A 的箱体很"紧"（四分位数稳定）
# B 的箱体很"松"（四分位数不稳）
# → 直接比较会误以为"B 的离散度更大"

修复：

# ① 至少报出样本量，让读者自己判断
ax.set_xticklabels([f"批次 {b}\n(n={sizes[b]:,d})" for b in batches])

# ② 或者对每组做等量抽样
n_min = df.groupby("batch").size().min()
balanced = df.groupby("batch", group_keys=False).apply(
    lambda g: g.sample(n=n_min, random_state=42))

① 更简单也更有信息量 —— 读者看到 (n=50) 就知道要谨慎。

局限三：不提供"差异是否显著"的判定

问题：箱线图只描述分布，不告诉你"这个差异是否是随机的"。

一个具体的场景：

批次 A 中位数 52.60，CI 批次 B 中位数 53.85
差异 1.25 mΩ —— 这是"真实差异"还是"抽样波动"？

箱线图回答不了这个问题。 需要统计检验：

from scipy import stats

# 两组比较：t 检验（或 Mann-Whitney U 检验）
a = df.loc[df["batch"] == "A", COL]
b = df.loc[df["batch"] == "B", COL]
t, p = stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False)
print(f"t = {t:.4f}, p = {p:.6f}")

# 多组比较：单因素方差分析
groups = [df.loc[df["batch"] == g, COL].to_numpy() for g in sorted(df["batch"].unique())]
f, p = stats.f_oneway(*groups)
print(f"F = {f:.4f}, p = {p:.6f}")

判读（p < 0.05 通常认为"显著"）：

p 值	结论
p < 0.05	有显著差异
p ≥ 0.05	无显著差异（数据不足以证明有差异）

★ 两条重要提醒

① "p ≥ 0.05" ≠ "证明无差异"。

它只是说"在现有样本量下，没发现足够强的证据"。
样本量小的时候，很容易得到 p ≥ 0.05。

所以报告里要写："未发现显著差异（p = 0.42）"， 而不是"证明无差异"。

② 必须同时报告"效应量"。

样本量 1.4 万时，0.01 mΩ 的差异都可能 p < 0.05（显著，但毫无实际意义）

样本量 20 时，10 mΩ 的差异也可能 p > 0.05（不显著，但差异很大）

所以：

# 报告里同时给出
print(f"中位数差 {abs(a.median() - b.median()):.3f} mΩ（效应量）")
print(f"p = {p:.4f}（显著性）")

两个都看，才能判断"这个差异值不值得关注"。

★ 箱线图 + 检验 = 完整的对比分析

箱线图：告诉我"看起来有差异吗"、"差异体现在哪（中心/离散度）"
检验  ：告诉我"这个差异是否可靠"
效应量：告诉我"这个差异值不值得关注"

三者缺一不可。

38.9 完整示例与输出

cd code
python demos/ch38-boxplot.py

真实输出（节选）：

=== ② 先算数，再画图（顺序别反） ===
  批次      n      Q1    中位数      Q3     IQR
  A      3331   44.48   52.60   63.14   18.66
  B      4157   44.91   53.85   65.41   20.50
  C      3304   44.72   53.19   64.31   19.60
  D      3175   44.00   51.26   60.65   16.65

  最不一致的是：批次 B（IQR = 20.50）
  最一致的是  ：批次 D（IQR = 16.65）

=== ④ 换成 SOH 再看一遍 ===
  中位数 0.9069~0.9154，IQR 都约 0.1040 —— 离散度几乎一样。

=== ⑤ ★ 怎么读「没有差异」这个结论 ===
  四批的中位数几乎一样、箱体高度也接近 → 「批次间没有明显差异」也是一个结论。

=== ⑥ 按循环阶段分组：分布会随老化整体右移 ===
  → 中位数从 45 一路涨到 70+：老化在推进。
  → 同时箱体也在变高：越到后期，个体差异越大。

本章练习

练习 1：画批次箱线图并回答"哪一批最不一致"

1. 对每个批次算 Q1 / 中位数 / Q3 / IQR，打印成表；
2. 画 resistance_mohm 的箱线图（patch_artist=True + 上色）保存；
3. 找出 IQR 最大 / 最小的批次；
4. 换成 soh 再画一张，打印各批统计；
5. 写一句结论：批次间有没有差异？

参考答案

import os
import sys
from pathlib import Path

import pandas as pd

CODE_DIR = Path(__file__).resolve().parent.parent.parent
sys.path.insert(0, str(CODE_DIR))
os.environ.setdefault("MPLCONFIGDIR", str(CODE_DIR / ".mplconfig"))

import matplotlib.pyplot as plt                                  # noqa: E402
from common.plots import PALETTE, setup_style, save_fig          # noqa: E402

OUT = CODE_DIR / "outputs"
setup_style()
df = pd.read_csv(CODE_DIR / "data" / "battery" / "cycle_raw.csv")
batches = sorted(df["batch"].unique())


def batch_stats(col):
    """返回 {批次: (Q1, 中位数, Q3, IQR, n)}。"""
    out = {}
    for b in batches:
        s = df.loc[df["batch"] == b, col]
        q1, q2, q3 = s.quantile(0.25), s.median(), s.quantile(0.75)
        out[b] = (q1, q2, q3, q3 - q1, len(s))
    return out


def draw(col, ylabel, title, path):
    data = [df.loc[df["batch"] == b, col].to_numpy() for b in batches]
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4.8))
    bp = ax.boxplot(data, patch_artist=True, widths=0.6,     # ★ patch_artist
                    medianprops=dict(color="black", lw=1.6))
    for patch, color in zip(bp["boxes"], PALETTE):
        patch.set_facecolor(color)
        patch.set_alpha(0.55)
    ax.set_xticks(range(1, len(batches) + 1), [f"批次 {b}" for b in batches])
    ax.set_ylabel(ylabel)
    ax.set_title(title)
    save_fig(fig, str(path))


# ①② 内阻
COL = "resistance_mohm"
stats = batch_stats(COL)
print(f"{'批次':<6}{'n':>7}{'Q1':>9}{'中位数':>9}{'Q3':>9}{'IQR':>9}")
for b, (q1, q2, q3, iqr, n) in stats.items():
    print(f"{b:<6}{n:>7,d}{q1:>9.2f}{q2:>9.2f}{q3:>9.2f}{iqr:>9.2f}")
draw(COL, "内阻 (mΩ)", "各批次内阻分布对比", OUT / "ch38_exercise_resistance.png")

# ③ 最不一致 / 最一致
iqrs = {b: v[3] for b, v in stats.items()}
widest, narrowest = max(iqrs, key=iqrs.get), min(iqrs, key=iqrs.get)
print(f"\n最不一致: 批次 {widest}（IQR = {iqrs[widest]:.2f}）")
print(f"最一致  : 批次 {narrowest}（IQR = {iqrs[narrowest]:.2f}）")

# ④ SOH
stats_soh = batch_stats("soh")
print()
for b, (q1, q2, q3, iqr, n) in stats_soh.items():
    print(f"{b:<6}{q1:>9.4f}{q2:>9.4f}{q3:>9.4f}{iqr:>9.4f}")
draw("soh", "SOH", "各批次 SOH 分布对比", OUT / "ch38_exercise_soh.png")

真实输出：

批次      n      Q1    中位数      Q3     IQR
A      3331   44.48   52.60   63.14   18.66
B      4157   44.91   53.85   65.41   20.50
C      3304   44.72   53.19   64.31   19.60
D      3175   44.00   51.26   60.65   16.65

最不一致: 批次 B（IQR = 20.50）
最一致  : 批次 D（IQR = 16.65）

A      0.8557    0.9095    0.9600    0.1043
B      0.8551    0.9085    0.9587    0.1036
C      0.8540    0.9069    0.9575    0.1035
D      0.8599    0.9154    0.9646    0.1048

⑤ 结论：

要分两个指标说：

指标	中位数极差	IQR 极差	结论
resistance_mohm	2.59 mΩ	3.85 mΩ	批次 B 离散度偏高
soh	0.0085	0.0013	四批几乎一样

综合判断：四个批次在中心位置上无实质差异（中位数极差很小）； 内阻的离散度上批次 B 偏高（IQR 20.50 vs 批次 D 16.65，高 23.1%）， 但 SOH 的离散度无差异。

建议：四批可合并做整体分析；若要追查一致性， 重点看批次 B 的内阻分布（可能是分选或来料均匀性问题）。

★ 为什么"内阻有差异、SOH 没差异"

SOH 的定义是 1 - 0.20·c^β，每支电芯都从 1.0 走到 0.8 —— 所以 SOH 的分布被"归一化"了，各批自然接近。

而内阻是 40·(1 + γ·c^1.5)，绝对水平随 γ 变化 —— 所以内阻的分布差异更大。

这告诉我们：对比分析必须明确"比的是哪个指标"。

完整练习：exercises/ex38-01-boxplot

练习 2：patch_artist=True 为什么必须写？

# 版本 A
bp = ax.boxplot(data)
for patch in bp["boxes"]:
    patch.set_facecolor("skyblue")

# 版本 B
bp = ax.boxplot(data, patch_artist=True)
for patch in bp["boxes"]:
    patch.set_facecolor("skyblue")

要求：说出两个版本的差异，并解释原因。

参考答案

版本 A：颜色设置完全不生效，而且不报错。

版本 B：箱体被正确上色。

原因：

	patch_artist=False（默认）	patch_artist=True
箱体对象类型	Line2D（线条）	PathPatch（色块）
能 set_facecolor 吗	❌ 不能（线条没有"填充色"）	✅ 能
能 set_alpha 吗	❌ 无效	✅ 能

验证：

bp_default = ax.boxplot(data)
print(type(bp_default["boxes"][0]))
# <class 'matplotlib.lines.Line2D'>

bp_patch = ax.boxplot(data, patch_artist=True)
print(type(bp_patch["boxes"][0]))
# <class 'matplotlib.patches.PathPatch'>

★ 为什么这个坑特别隐蔽

因为它是"静默失败"：

① 不报错 —— 你以为代码跑通了
② 对象存在（bp["boxes"] 有元素）—— 你以为能设置
③ set_facecolor 也不报错 —— 它只是"不起作用"

你可能会花时间查"是不是颜色值写错了"、"是不是被覆盖了"， 而真正的原因是"对象类型不对"。

★ 一般的排查思路

当某个视觉效果不生效时，先确认"对象类型对不对"：

# 通用检查
print(type(obj))
print(dir(obj))          # 看看有没有 set_facecolor 这个方法

本书出现过的同类"静默失败"（值得记住）：

场景	症状	真正原因
boxplot 上色	颜色不变	没开 patch_artist
双轴图画图例	只显示一条线	ax.legend() 只认自己的轴
twinx 后网格	图很脏	没写 ax2.grid(False)
链式赋值	改了没生效	Copy-on-Write
interpolate 跨组	数据被污染	没 groupby
float_format	文件变大	Pandas 3.0 默认写最短表示

这些坑的共同特点：不报错，只是结果不对/不生效。

★ 防御方式

① 关键操作后加验证：

bp = ax.boxplot(data, patch_artist=True)
for patch, color in zip(bp["boxes"], PALETTE):
    patch.set_facecolor(color)
    patch.set_alpha(0.55)
# 验证
assert hasattr(bp["boxes"][0], "set_facecolor")

② 用封装函数（把"正确的写法"固化）：

def draw_boxplot(ax, data, labels, colors=PALETTE):
    """画带颜色的箱线图 —— 内置正确的参数。"""
    bp = ax.boxplot(data, patch_artist=True, widths=0.6,   # 参数已设好
                    medianprops=dict(color="black", lw=1.6))
    for patch, color in zip(bp["boxes"], colors):
        patch.set_facecolor(color)
        patch.set_alpha(0.55)
    ax.set_xticks(range(1, len(labels) + 1), labels)
    return bp

封装的价值：下次调用不会漏参数。

练习 3：为什么"没有差异"也是一个结论？

per_batch = df.groupby("batch")["soh"].agg(["median", lambda s: s.quantile(.75) - s.quantile(.25)])

要求：说出"批次间无差异"这个结论的业务价值， 以及如果发现差异该怎么进一步分析。

参考答案

"无差异"的业务价值

它回答了一个重要的业务问题：

"这四个批次是不是来自同一工艺？"
    ↓
"从 SOH 分布看，四批无显著差异"
    → 支持"同一工艺"的假设
    → 后续可以把四批数据合并分析（增大样本量）

"确认无差异"直接影响下一步决策：

# 无差异 → 合并分析
df_all = df
print(f"合并后样本量 {len(df_all):,d}")

# 有差异 → 分批次处理
df["batch_code"] = df["batch"].map({"A": 0, "B": 1, "C": 2, "D": 3})
FEATURES = ["cycle", "resistance_mohm", "temp_rise_c", "batch_code"]

★ 报告里该怎么写

❌ 太简单："四批没有差异。"

✅ 完整："四个批次的 SOH 中位数在 0.9069~0.9154 之间（极差 0.0085），
        箱体高度（IQR）在 0.1035~0.1048 之间（极差 0.0013）。
        综合判断：批次间无实质差异，四批可视为同工艺产出，
        后续分析合并处理。"

四个要素：① 具体数字；② 覆盖两个统计量；③ 给出判断；④ 说明影响。

★ 如果发现差异，怎么进一步分析

按"差异类型"分两种：

差异类型	表现	该查什么
中心偏移	中位数差得多	工艺参数（配方、设备设定）
离散度差异	IQR 差得多	一致性（工序、分选、来料均匀性）

进一步分析的方法：

# ① 量化"批间 vs 批内"
per = df.groupby("batch")[COL].agg(["median", "std"])
between = per["median"].max() - per["median"].min()
within = per["std"].mean()
print(f"批间/批内 = {between / within:.3f}")
# < 0.3  → 差异主要在批内（个体差异）
# > 1.0  → 差异主要在批间（工艺差异）

# ② 统计检验（多组用 ANOVA）
from scipy import stats
groups = [df.loc[df["batch"] == b, COL].to_numpy() for b in sorted(df["batch"].unique())]
f, p = stats.f_oneway(*groups)
print(f"F = {f:.4f}, p = {p:.6f}")

# ③ 看分布形状（可能是双峰）
fig, ax = plt.subplots()
for b in sorted(df["batch"].unique()):
    ax.hist(df.loc[df["batch"] == b, COL], bins=40, alpha=0.4, label=f"批次 {b}")
ax.legend()

★ 一个重要的提醒

"p ≥ 0.05"不等于"证明无差异"：

p ≥ 0.05 只是说"在现有样本量下，没发现足够强的证据"。
样本量小的时候，很容易得到这个结果。

所以报告里写"未发现显著差异（p = 0.42）"，
而不是"证明无差异"。

而且要同时报告"效应量"：

# 样本量 1.4 万时，0.01 mΩ 的差异都可能 p < 0.05（显著但无实际意义）
# 样本量 20 时，10 mΩ 的差异也可能 p > 0.05（不显著但差异很大）

print(f"中位数差 {abs(a.median() - b.median()):.3f} mΩ")   # 效应量
print(f"p = {p:.4f}")                                       # 显著性

两个都看，才能判断"这个差异值不值得关注"。

面向 AI 开发：分布对比是"模型诊断"的必备视角

箱线图在 AI 项目里的核心用途：比较"不同子群的表现"，而不是只看总体指标。

★ 一个典型场景：模型在不同子群上的误差

df["err"] = (df["pred"] - df["soh"]).abs()

groups = [df.loc[df["batch"] == b, "err"].to_numpy() for b in sorted(df["batch"].unique())]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4.8))
bp = ax.boxplot(groups, patch_artist=True, widths=0.6)
for patch, color in zip(bp["boxes"], PALETTE):
    patch.set_facecolor(color)
    patch.set_alpha(0.55)
ax.set_xticks(range(1, len(batches) + 1), [f"批次 {b}" for b in batches])
ax.set_ylabel("绝对误差 (MAE)")
ax.set_title("模型在各批次上的误差分布")

这张图能回答：

① 各批次的误差中位数差不多吗？    → 有没有系统性偏差
② 哪个批次的箱体特别高？          → 那个批次上模型不稳定
③ 有没有批次存在须外的极端误差？   → 那里有"模型完全搞错"的样本

★ 三种"分群"维度

分群依据	想发现什么
业务分组（批次、产线、地区）	模型在哪个子群表现差
时间分组（月份、季度）	模型是否会随时间退化
预测值分组（低/中/高）	模型在哪段预测范围内不准

第三种最容易被忽略，但最有用：

df["soh_bin"] = pd.cut(df["soh"], bins=[0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 1.0])
groups = [df.loc[df["soh_bin"] == b, "err"].to_numpy()
          for b in df["soh_bin"].cat.categories]
# → 看"低 SOH 区"的误差是不是明显更大

为什么这个维度重要：

低 SOH 区（< 0.85）恰恰是"该不该退役"的关键判断区间。
如果模型在那里误差大，那它的实用价值就大打折扣 ——
即使总体 MAE 很漂亮。

★ 分布对比 vs 均值对比

	只比均值	比分布（箱线图）
能看出"平均水平差异"	✅	✅
能看出"稳定性差异"	❌	✅
能看出"极端情况"	❌	✅（须外的点）
能看出"双峰"	❌	⚠️ 需要配直方图

实例对比：

只报均值：
  "批次 A 平均误差 0.012，批次 B 平均误差 0.013 —— 差不多。"

看分布：
  "批次 A 误差中位数 0.011、IQR 0.008（稳定）
   批次 B 误差中位数 0.012、IQR 0.025（不稳定）
   → 虽然均值接近，但批次 B 上有大量"误差很大"的样本，
     说明模型在批次 B 上不可靠。"

第二段结论是"只比均值"永远发现不了的。

★ 一条纪律

报告模型效果时，除了总体指标， 必须至少给一个"分组分布"的视角。

这和第 35 章"报告分组的误差"是同一个原则：

章节	教训
第 24 章	拿到表先 describe()，别只看一个数
第 32 章	均值会被异常值带偏，要看分布
第 38 章	分组对比要看分布，不能只比均值
第 39 章	报告里每个结论都要能追到某个统计量或图

这四章串起来，就是"用数据说话"的完整方法。

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下一章：第 39 章 · ❖ 阶段目标：电池数据体检报告